Inteligência Visual e Matemática (com uma lista de programas matemáticos)
Olá Dircélia!
Este post é uma resposta ao seu comentario no meu post Gardner e a Inteligência Espacial-Visual – Conceito . Julguei que a resposta à sua solicitação poderia interessar a muita gente, por isto apresento-a publicamente.
A matemática é tradicionalmente uma das matérias que mais traz dificuldades para o aluno e consequentemente para o professor. Poucos (aparentemente) tem o “dom” para ela. Dito de outra forma, poucos são os que tem a inteligência lógico-matemática espontâneamente bem desenvolvida. Por isto (pelo menos em parte) professores de matemática vivem em busca de formas eficazes de superar estas dificuldades. Tome-se como exemplo as associações d professores de matemática e os diferentes programas desenvolvidos para o seu estudo. Outro sintoma são os cursos de pós-graduação em Educação Matemática, que ao que eu saiba foram dos primeiros a se estabelecer como área específica, separada da educação em geral.
A Natureza da Inteligência Visua-Espacial
“Todos os caminhos levam a Roma” – Sim, acredito que fazer uso das diferentes inteligências pode ajudar neste processo. Aqui, especificamente a Inteligência Visual-Espacial. Neste sentido, a pergunta que se faz é como usar esta inteligência para aprender / ensinar Matemática. ?
O primeiro ponto a enfatizar é a natureza da Inteligência Visual-Espacial. Em resumo falamos da capacidade de perceber e manipular a imagem e o espaço. Sendo assim, a idéia central de qualquer recurso pedagógico baseado nesta inteligência é usar o espaço e a imagem como forma de tradução / introdução dos conceitos matemáticos.
Mas como fazer? O primeiro passo é entender a matemática como a “ciência dos números e da grandeza”. Esta é uma definição já ultrapassada, mas que no contexto específico deste post é bem adequada. Isto porque, segundo Boyer (1), “boa parte do que hoje se chama matemática deriva de idéias que originalmente estavam centradas nos conceitos de número, grandeza e forma.”. E cabe aqui ressaltar: Número, grandeza e forma podem ser percebidas pelos nossos sentidos. Podem portanto serem trabalhados pela Inteligência Visual-Espacial.
Do concreto ao abstrato
O ensino da matemática segue, pelo menos em parte, a história do desenvolvimento pela humanidade das idéias matemáticas. Assim, comece com os rudimentos; observando objetos do mundo e deles derivando suas propriedades. Pode ser interessante iniciar pelo contraste. Uma janela é diferente de um bambolê e daí a abstração de quadrado e circulo. Várias bolas são iguais entre si, mas se delas eu retiro uma, o contraste entre esta e as outras pode me leva à unidade. Da mesma forma o contraste entre alguns grãos de feijão e um pote cheio deles permite a abstração da grandeza (muito, pouco). Avançando um pouco mais temos as relações “mais”, “menos” ou “igual”. Nestes exemplos nos referimos é claro, às crianças menores. Ressalto entretanto que, respeitadas as diferenças, a idade é irrelevante.
Ensino Bioestatística a alunos de pós-graduação(2); o conteúdo e os alunos são muito diferentes, mas os princípios são os mesmos. Meus alunos, todos médicos, sabem que uma mesma doença se expressa de múltiplas formas em diferentes pessoas e às vêzes em variados momentos ao longo da vida de um mesmo paciente. Eis aí a base empírica para o conceito de variabilidade. E este é o ponto de partida para a variância e o desvio padrão. Por outro lado, sabem também reconhecer uma mesma doença, em diferentes pessoas apesar da sua variada expressão sintomática. E isto então é o caminho para as medidas de tendência central.
O caminho aqui, é sempre do concreto para o abstrato. Para o professor podem ser úteis os blocos lógicos, o material dourado e as escalas de cuisinaire. São materiais baratos e simples, e quando usados de forma adequada podem ser muito poderosos. Em meu trabalho, já os usei inclusive com adultos (não na Bioestatística), para concretizar situações bem mais complexas e refinadas que o que ilustrei para as crianças pequenas.
O material dourado,em particular, para além de ser uma boa representação do sistema decimal, pode ser usado para concretizar as quatro operações. E já que falamos deste recurso, cito uma forma de uso que acho muito errada. Já vi em livros didáticos, imagens impresssas do material dourado com instruções para serem recortadas e usadas pelos alunos. Acho isto muito ruim. Um dos grandes benefícios deste recurso, é fazer o aluno manipular objetos com peso e volume proporcionais à quantidade representada. E isto se destroi de cara, com sua apresentação bidimensional. Mais que dificultar para o aluno a introjeção correta dos conceitos, pode criar nele uma noção errada de quantidade e sistema decimal.
Conceitos mais elevados
O uso de recursos visuais não se interrompe em classes mais avançadas.Existem algumas muito fáceis, como a representação gráfica de grandezas, em particular as de funções, tais como a equação da reta, parábola e hipérbole. Gráficos podem mostrar a a força de variação de uma potência se comparada com a multiplicação. Por exemplo mostre no mesmo gráfico a curva de uma função multiplicativa e a de uma função exponencial. No sentido oposto apresente como a função logaritmica “retifica” a exponencial.
Trabalhe com os Diagramas de Venn (3) para representar relações. Ou diagramas similares para as funções (4). Setas, letras e linhas a representar visalmente o que na realidade são relações lógicas(4).
O que às vêzes pode dificultar é que as relações podem não ser tão diretas e imediatas como na pré-escola. Neste caso é necessário um pouco mais de imaginação. Para isto o primeiro passo é identificar no conceito o que lhe é essencial. Em seguida buscar uma imagem mais próxima do mundo do aluno que lhe seja minimamente correspondente. Assim por exemplo uma matriz:
A primeira vista pode parecer difícil. A definição precisa também não ajuda: “Na matemática, uma matriz é uma tabela de m x n símbolos
sobre um corpo F, representada sob a forma de um quadro com m linhas e n colunas …” (5).
Mas pensemos um pouco. Em sua visão mais simpes e rudimentar uma matriz é um conjunto de quantidades apresentadas em uma disposição específica. Ok? E neste conjunto de quantidades, embora cada grandeza possui um valor específico seu significado não se dá apenas por ela própria. Importa e muito sua posição em relação às outras grandezas. Assim se em uma dada matriz em transfiro o valor x da posição 1,1 para a posição 1,2 eu modifico toda a matriz.
E e daí? Bem, o que acontece agora é que com esta simplificação (que alguns consideração excessiva e grosseira) sou capaz de imaginar algumas ilustrações. Pense bem, o que é parecido com uma matriz, no sentido de conjunto de objetos (ou pessoas) que se definem pelas suas posições. Você poderia pensar em várias coisas. Eu pensei em times esportivos (você poderia pensar em outras metáforas). Veja abaixo:
(6) 
(7)
Na figura da esquerda vê-se a disposição de um time de futebol, e à direita um de voleibol. Nos dois casos, o valor individual de cada jogador é importante mas é o entrosamento da equipe que faz a diferença.
Por favor, aqui não estou dizendo que uma matriz É um time de futebol, nem que para aprender matemática é necessário jogar volei. Estou apenas apresentando exemplos do que um professor pode fazer para construir, do ponto de vista visual, uma ponte entre o mundo empírico do aluno e o lógico simbólico da matemática.
Agora o outro lado
No entanto aqui cabe um alerta. Durante todo o texto desenvolvi a proposição de que a Inteligência Visual-Espacial (ou ferramentas compatíveis com ela) é um recurso útil para o ensino da matemática. Disse e reitero o que disse. Mas, é importante que se diga, não afirmei que aprender matemática É visualizar conceitos.
A matemática é simultâneamente um conteúdo e um meio de comunicação. Pelo menos algumas dificuldades do seu aprendizado podem dever-se à incapacidades de alunos em compreende-la no seu aspecto de linguagem. Neste momento então, é importante que o professor faça uso de caminhos alternativos tais como os visuais, entre outros. Mas ao encerrar este post importa referir-se a Gardner (8):
Primeiro, nesses casos, a rota secundária – a linguagem, o modelo espacial ou seja o que for – é, no melhor dos casos, uma metáfora ou tradução. Não é matemática em si. E, em algum momento, o aluno precisa traduzir novamente no domínio da matemática. Sem essa tradução, o que é aprendido tende a permanecer num nível relativamente superficial; o resultado de seguir instruções (tradução lingüística) sem entender o porquê (retradução matemática) é um desempenho matemático estilo livro de culinária.
Uma pequena lista de programas matemáticos
Abaixo listo vários sites onde você pode encontrar programs que enfocam variados aspectos da atividade matemática. Alguns são pagos, outros gratuitos. Alguns em português, outros não. Há dos mais simples aos de grande poder. Em resumo, um pouco de tudo. A lista não é completa e não os testei, embora conheça alguns. No entanto não forneço nem treinamento nem tiro dúvidas sobre eles. É apenas uma listagem do que está fácilmente disponível na rede. Do mesmo passo não os submeti a qualquer análise crítica. Convido vocês para deixarem comentários sobre eles (se houver algum software pirata, por favor me avisem). Um grande abraço a todos.
Referências
(1) Boyer, C.B: História da Matemática, Edgard Blücher, São Paulo, 2002 (edição em língua Inglesa – 1991)
(2) PEIXOTO, M. A. P. . Bioestatística: porque, o que e como ensinar. Revista Brasileira de Educação Médica , v. 20, n. 1, p. 7-12, 1996.
(3) http://pt.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Venn#Ferramentas_para_construir_Diagramas_de_Venn
(4) Função x2, definida para { -3,-2,-1,0 }. Observar o conjunto domínio (D), contradomínio (CD) e imagem (delineado pela linha tracejada). http://pt.wikipedia.org/wiki/Função
(5) http://pt.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matemática)
(7) http://www.justvolleyball.com.br/vietart30_cobertura_ataque_diag_7_8_9.jpg
Acho que com isto respondi à tua solicitação.
Um abraço Dircélia!
Você tem alguma dúvida ou pergunta?
Deixe sua questão no campo de comentários !
Gostaria de saber como montar uma situação pedagógica para esse tipo de inteligência ? (inteligência interpessoal). Obrigado.
Olá Valéria;
Obrigado pela contribuição, mas não entendi muito bem a tua solicitação. Você quer saber de saber como montar uma situação pedagógica para a inteligência interpessoal. Ok. Mas para qual conteúdo? Ou será que você quer ensinar matemática usando a inteligência interpessoal?
Por favor me dê mais informação, de modo que eu possa responder de forma mais adequada.
Abs,
Prof. Mauricio Peixoto